Математическая модель оптимизации выбора технологического процесса восстановления изношенных деталей строительных и дорожных машин.

 Оптимизация технологических процессов восстановления изношенных деталей (ТПВИД) является традиционной задачей оптимального отраслевого планирования. В плановой экономике СССР, когда отрасли народного хозяйства управлялись из одного центра и рассматривались как единые производственные комплексы, такие задачи были особенно популярны. [1] К сожалению, в рыночной экономике понятие народнохозяйственного эффекта во многом потеряло свое значение.

 В настоящее время в связи с возникновением А отдельных компаний и фирм получают приоритет задачи внутрифирменного планирования, которые по своей сути мало отличаются от отраслевых задач. Поэтому в настоящей статье уделено большое внимание вопросам выбора способов восстановления изношенных деталей строительных и дорожных машин с использованием критерия минимума затрат.

 Сущность оптимизации выбора технологического процесса восстановления изношенных деталей состоит в том, чтобы из множества возможных вариантов выбрать наилучший (оптимальный) по принятому критерию в данных производственных условиях.

 Оптимальным вариантом ТПВИД считается такой, при котором в течение перспективного планового периода выполняются необходимые условия технологического процесса, а значение целевой функции достигает экстремума, т.е. наивысшего результата при данных затратах или заданного результата при минимальных затратах.

 Оптимизация ТПВИД прежде всего сводится к выбору таких способов (процессов) восстановления, которые минимизировали бы удельные затраты при обеспечении наивысшего качества восстановленных деталей.

 Для каждого технологического процесса необходимо определить затраты на восстановление с учетом себестоимости восстановления и удельных капитальных вложений, составляющих суммарные удельные затраты, и на основе сопоставления величин удельных затрат по каждому из возможных вариантов выбирается оптимальный. [2]

 Поэтому в соответствии с определением и общей постановкой задачи решение оптимизации выбора ТПВИД является наиболее актуальной и крайне важной проблемой, решение которой позволит избежать не только простоев машин, но и сэкономить трудовые, материальные, топливноэнергетические и другие ресурсы.

 Технологический процесс восстановления изношенных деталей строительных и дорожных машин является достаточно сложным производством, включающим технические, технологические, организационные и экономические вопросы, а также много других факторов. Поэтому при разработке математической модели технологического процесса восстановления изношенных деталей, а значит и целевой функции оптимальных затрат на восстановление, воспользуемся теорией анализа производственных функций.

 Прежде всего это позволит оценить эффективность затрат на составляющие технологического процесса восстановления (удельные затраты) и таким образом обосновать и разработать целевую функцию минимума удельных затрат по выбору способа восстановления изношенных деталей.

 Теория анализа производственных функций процесса восстановления изношенных деталей позволит решить следующие задачи:

• разработать целесообразную (оптимальную) математическую модель оптимизации технологического процесса восстановления изношенных деталей;
• определить оптимальные значения параметров, влияющие на удельные затраты и их изменения во времени и позволяющие решать задачи восстановления изношенных деталей с минимальными удельными затратами (затраты на единицу наработки).

 Математическая модель оптимизации производственных процессов восстановления или технологических процессов технического обслуживания (ТО) и диагностирования машин является формализованной научной абстракцией, описывающей процесс функционирования производства на всех этапах его осуществления.

  При помощи этой модели можно рассчитывать (определять) оптимальные значения параметров (факторов) целевой функции конкретного технологического процесса.

 Основой при разработке оптимальной модели является математическое описание социальных, экономических и технических целей этой модели с учетом ограничений по научно-техническим и производственным возможностям, технике безопасности, охране природы и влиянию других факторов. Учитываемые факторы и ограничения формализуются в функции оптимизации в виде параметров.

 Рассмотрим более подробно состав, структуру и последовательность разработки математической модели оптимизации технологического процесса восстановления изношенных деталей.

 Анализ работ, а также глубокая инженерная проработка по обоснованию способов восстановления изношенных деталей строительных и дорожных машин позволили получить информацию, входящую в целевую функцию [3]:
G_e1 - затраты на приобретение, транспортирование и монтаж оборудования и оснастки, руб.;
G_e2 - затраты на техническое обслуживание и ремонт оборудования, руб.;
Е₁ - коэффициент эффективности;
Е₂ - коэффициент амортизации;
G_s - капитальные затраты на производственные помещения, руб.;
G_m - затраты на материалы при восстановлении изношенных деталей, руб.;
G_g - затраты электроэнергии на технологический процесс восстановления деталей, руб.;
G_p - затраты на заработную плату, руб.;
G_n - затраты на механическую обработку перед восстановлением и после восстановления деталей, руб.;
G_v -затраты на экологические мероприятия, руб.;
G_r - затраты от простоя машины по причине восстановления, руб.;
G_K - затраты при восстановлении деталей, зависящие от конфигурации (категории сложности) изношенных деталей и величины износа, руб.;
Т_f - фактический ресурс восстановленной детали, мото-часов.

 Анализ факторов (параметров), входящих в целевую функцию, позволяет судить не только о технологическом процессе восстановления деталей, но и придавать факторам (параметрам) этой целевой функции существенный экономический смысл.

 К входным данным целевой функции оптимизации следует отнести:

• зависимости между параметрами, которые описывают затраты при различных формах организации процесса восстановления деталей;
• ограничения в виде неравенств, описывающие производственные возможности;
• обеспеченность материалами, оборудованием, финансовыми средствами;
• зависимости, описывающие изменения отдельных параметров (факторов) во времени;
• критерии целесообразности выбора модели оптимизации и другую информацию.

 При разработке модели оптимизации в нее должны входить такие величины или параметры, как объем восстанавливаемых деталей N_i, себестоимость восстановления С_в, цена Ц_i и др.

 Таким образом, вышеперечисленные данные по затратам на восстановление изношенных деталей позволяют представить целевую функцию оптимизации в виде

G_min = (E₁G_e1 + G_e2 + E₂G_S + G_m+G_g+G_p + G_n+G_v +G_r+G_k )/ T_f,      (руб. /ед. наработки).

Ограничения, вводимые в математическую модель оптимизации, прежде всего должны определяться спецификой каждой конкретной оптимизируемой системы и условиями решаемых задач (например, ограничения затрат на материалы, технологическое оборудование).

 В общем случае ограничения, вводимые в данную математическую модель, должны отражать:

• возможность использования данной системой дефицитных ресурсов - капитальных вложений, материалов, энергетических, природных и трудовых ресурсов;
• связи между объектами системы (G_m; C_B; Ц_i);
• исходное состояние системы;
• условия транспортирования материалов, готовой продукции и т.д.

 Таким образом, целевая функция и наложенные на нее ограничения и будут составлять многофакторную математическую модель оптимизации (ММОП), позволяющую обоснованно подойти к формированию технологического процесса восстановления изношенных деталей с минимальными удельными затратами.

 Задача оптимизации восстановления изношенных деталей, как и других процессов технического обслуживания и ремонта (ТО и Р) машин, заключается в том, чтобы в результате решения целевой функции найти такие значения параметров (факторов) и их изменений во времени, при которых целевая функция достигает минимального значения при существующих ограничениях.

 На основании разработанной математической модели построен алгоритм оптимизации выбора способа восстановления изношенных деталей машин теоретическими методами (см. рисунок), состоящий из следующих блоков:

1. блок получения входной информации, необходимой для составления целевой функции функционирования процесса восстановления изношенных деталей машин;
2. блок исходных зависимостей между параметрами (факторами);
3. блок прогнозирования изменения исходных данных во времени;
4. блок составления целевой функции и ограничений по параметрам;
5. блок решения (вычисления) целевой функции и составляющих оптимальных параметров с учетом ограничений;
6. блок оценки математической модели оптимизации способа восстановления (ММОПСВ) изношенных деталей машин, в частности оценки применимости и необходимости коррекции исходной информации, способов учета связей между параметрами и их изменений во времени, связей с ценообразованием и т.д.;
7. блок прогнозирования отдельных параметров для упрощения математической модели выбора способа восстановления изношенных деталей;
8. блок принятия решения по корректировке математической модели оптимизации способа восстановления изношенных деталей;
9. блок принятия решения по параметрам целевой функции оптимизации.  

 Таким образом, изложенный материал позволяет ориентировочно определить общие требования к математической модели оптимизации выбора способа восстановления изношенных деталей машин:

• обеспечение выполнения требований к оптимизации, установленных ГОСТами;
• возможность разработки с учетом доступности исходной информации о возможности ее формализации;
• методическая погрешность математической модели оптимизации (ММОП), а также погрешности оптимизации, вызванные неточностью исходных данных и вычислений, в общем случае должны быть одного порядка;
• для оценки методической погрешности ММОП необходимо сравнивать результаты оптимизации с результатами производственных опытов;
• разрабатываемые ММОП должны быть унифицированы с математическим моделями, служащими для решения других задач по управлению качеством ТО и Р машин и по анализу производственных процессов ремонтно-обслуживающих предприятий;
• ММОП следует разрабатывать на базе технических и экономических наук, теории и практики прогнозирования и планирования спроса (по-требления), производства, ТО и Р машин.
• при разработке ММОП необходимо учитывать изменения во времени целевой функции и ограничений, все существенные связи между факторами, входящими в целевую функцию, а также неопределенности входных данных;
• решение производственных задач по разработанной ММОП с варьированием входных данных должно проводиться с целью сопоставления полученных результатов (метод чувствительности модели);
• формализацию неопределенностей при разработке ММОП необходимо осуществлять одним из следующих способов:
  1. принятием гипотезы о стратегии деятельности и составлением на ее основе игровых моделей;
  2. разработкой адаптационных моделей с дальнейшим уточнением коэффициентов и структуры ММОП;
  3. применением упрощенных методов теории принятия решения, в том числе и экспертных оценок.

 Выводы

1. Теоретическое обоснование оптимизации ТПВИД сводится к отысканию таких способов восстановления, которые бы минимизировали функцию удельных затрат на восстановление при условии выполнения ограничений и обеспечении требуемого качества восстановленных деталей.
2. Теоретическое обоснование и разработка алгоритма оптимизации ТПВИД сводится к выбору таких способов восстановления, которые обеспечивают наилучшие результаты при восстановлении изношенных деталей.
3. Получена целевая функция, которая вместе с системой ограничений представляет математическую модель оптимизации.
4. Разработанная целевая функция и алгоритм оптимизации позволяют целенаправленно и оперативно управлять технологическим процессом восстановления изношенных деталей и техническим состоянием строительных и дорожных машин в целом.